Una superficie orientada es una superficie de dos lados, uno interior y otro exterior. Y en cada punto de la superficie hay dos vectores normales de direcciones opuestas, donde cada una de las direcciones se puede asociar a un lado de la superficie.
Pero existe una superficie orientada que tiene un solo lado. Se llama cinta de Möbius debido al matemático y astrónomo alemán A.F.Möbius que la descubrió en 1858.
En cada punto de la cinta hay dos vectores normales, pero al deslizar el primero por la cinta, terminará con la misma orientación que el segundo y viceversa, mostrando que los dos vectores apuntan hacia la misma dirección y, en consecuencia, la cinta tiene un solo lado.
Tomado del libro CÁLCULO VECTORIAL, Marsden, Tromba, Prentice Hall, 1998.